Categories
Maths Topics

ഗണിതം 01

ഇംഗ്ലീഷ് പോലെ തന്നെ ഇരുപത് മാർക്കിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയതാണ് കണക്ക് വിഭാഗം. ഇംഗ്ലീഷിൽ നമുക്ക് എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളും ചെയ്യാൻ പറ്റണം എന്നില്ലെങ്കിൽ പോലും കണക്കിൽ നമുക്ക് മുഴുവൻ മാർക്കും സുഖമായി നേടാൻ സാധിക്കും.

പത്താം ക്ലാസ് യോഗ്യത നേടിയ ആർക്കും അൽപ്പം ശ്രദ്ധയോടെ ചെയ്താൽ നേടാവുന്നതാണ് ഈ വിഭാഗത്തിലെ ഇരുപത് മാർക്കും.

PSC നടത്തിയ കഴിഞ്ഞ LDC തുടങ്ങിയ പരീക്ഷകളെ വിശകലനം ചെയ്ത് കൂടുതൽ വരാൻ സാധ്യതയുള്ള ഭാഗങ്ങളെ കുറിച്ചാണ്ക്ലാസുകൾ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്.

സംഖ്യാശ്രേണി:

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏത് ശ്രേണിയിൽ ആണ് അടുക്കിയിരിക്കുന്നതെന്ന് അവയെ സൂക്ഷ്മമായി നിരീക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്.

ഉദാ:

1) 6, 8, 12, 7, 18, 6, __ ഈ ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത സംഖ്യ

a) 24 b) 5 c) 20 d) 4

Ans : a)24 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണി രണ്ടു ശ്രേണികൾ ഇടകലർന്ന് വരുന്ന രീതിയിലാണ്. ആദ്യ ശ്രേണി 6, 12, 18 എന്ന് പോകുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തേത് 8 , 7 , 6 എന്ന രീതിയിൽ പോകുന്നു.

2) 4, 25, 64, __ അടുത്ത സംഖ്യ ഏത്? (LDC Trivandrum 2014)

a) 39 b)121 c) 81 d)100

Ans : b)121 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ അക്കങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചാൽ അവയെല്ലാം പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ ആണെന്ന് കാണാം. അതായത് 2², 5², 8² എന്ന രീതിയിൽ. ഇതിൽ 2, 5, 8 എന്നിവ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ആണ്, അതായത് മൂന്ന്‌ വെച്ച് കൂടിയിട്ടാണ് അടുത്ത സംഖ്യ. അതിനാൽ അടുത്ത് വരേണ്ടത് 11. അതുകൊണ്ട് ഉത്തരം 11²=121

3) സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ അടുത്ത പദമേത്? 7, 12, 19, __(LDC Kottayam 2014)

a) 26 b)28 c)24 d)22

Ans : b)28 ഇവിടെ തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയിലെ രണ്ടാമത്തെ അക്കം ആദ്യ അക്കത്തെക്കാൾ 5 കൂടുതലാണ്. എന്നാൽ മൂന്നാമത്തെ അക്കവും രണ്ടാമത്തെ അക്കവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 7 ആണ്. അതായത്, വ്യത്യാസങ്ങൾ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ആണ്. 5, 7, 9 എന്നിങ്ങനെ. അതിനാൽ അടുത്ത പദം 19+9=28

അക്ഷരശ്രേണി:

സംഖ്യകൾക്ക് പകരം അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ശ്രേണിയായി വരുന്നു.

ഉദാ:

1) താഴെ പറയുന്ന വാക്കുകൾ അക്ഷരമാല അനുസരിച്ച് ക്രമപ്പെടുത്തിയാൽ മൂന്നാമത്തെ വാക്ക് ഏതായിരിക്കും.

JUVENILE, JOURNEY, JUDGE, JUSTICE, JUDICIAL (LDC Idukki 2014)

a) JUVENILE b) JOURNEY c) JUDGE d) JUDICIAL

Ans : d) JUDICIAL വാക്കുകളെ അക്ഷരമാല ക്രമത്തിൽ അടുക്കിയാൽ JOURNEY, JUDGE, JUDICIAL, JUSTICE, JUVENILE എന്നിങ്ങനെ വരും. ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് മൂന്നാമത്തെ വാക്ക് ആണ് വേണ്ടത് എന്ന് ഓർമിക്കലാണ്.

2) B C C E D G E I F _? (LDC Pathanamthitta 2014)

a) J b) I c) G d) K

Ans : d) K ശ്രേണിയെ ശ്രദ്ധിച്ചാൽ അവ ഒന്നിടവിട്ട് വരുന്ന രണ്ടു ശ്രേണികൾ ആണെന്ന് കാണാം. ഒന്നാമത്തെ ശ്രേണി B, C, D, E, F എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണി C, E, G, I, എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. അതിനാൽ അടുത്തതായി വരേണ്ടത് രണ്ടാമത്തെ ശ്രേണിയിലെ പദമായ K

ശരാശരി:

രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ തുകയെ അതിൻറെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്നതാണ് ശരാശരി.

ഉദാ:

1) രാഹുലിന് തുടർച്ചയായ 5 പരീക്ഷകളിൽ ലഭിച്ച ശരാശരി മാർക്ക് 45 ആണ്. ആറാമത്തെ പരീക്ഷയിൽ എത്ര മാർക്ക് ലഭിച്ചാൽ ശരാശരി 50 ആകും

a) 50 b) 30 c) 8 d) 75 (LDC Trivandrum 2014)

Ans : d) 75

രാഹുലിന് 5 പരീക്ഷകളിൽ ലഭിച്ച ആകെ മാർക്ക് : 45×5=225
ആറ് പരീക്ഷകളിൽ നിന്ന് ശരാശരി 50 ആകാൻ ലഭിക്കേണ്ട മാർക്ക് : 50×6=300
ആറാമത്തെ പരീക്ഷയ്ക്ക് ലഭിക്കേണ്ട മാർക്ക് : 300-225=75

2) 30 ആളുകളുടെ ശരാശരി വയസ് 10 ആണ്. ഒരാളും കൂടെ ചേർന്നപ്പോൾ ശരാശരി വയസ് 11 ആയി എങ്കിൽ പുതുതായി വന്ന ആളിൻറെ വയസ്സെത്ര?

a) 51 b) 61 c) 41 d) 40 (LDC Kollam 2014)

Ans : c) 41

30 ആളുകളുടെ ആകെ വയസ് : 10×30=300
ഒരാൾ കൂടെ ചേരുമ്പോൾ ശരാശരി 31 വെച്ച് ആകെ വയസ് : 31×11=341
പുതുതായി വന്ന ആളിന്റെ പ്രായം : 341-300=41

ഇതുപോലെ പുതിയ ആൾ വരുമ്പോൾ ശരാശരി വ്യത്യാസപ്പെട്ടാൽ പുതിയ ആളുടെ ഭാരം\മാർക്ക്\വയസ്സ് = പഴയ ആൾക്കാരുടെ എണ്ണംx ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം+പുതിയ ശരാശരി

ഇവിടെ പഴയ ആൾക്കാർ 10, ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം 1, പുതിയ ശരാശരി 31

പുതിയ ആളുടെ പ്രായം : 10×1+31=41

3) ഒരു കമ്പനിയിലെ 24 ജോലിക്കാരുടെ ശരാശരി പ്രായം 35 ആണ്. മാനേജരുടെ പ്രായം കൂടെ ചേരുമ്പോൾ ശരാശരി ഒന്ന് വർധിച്ചു. എങ്കിൽ മാനേജരുടെ വയസ് എത്ര? (LDC Pathanamthitta 2014)

a) 36 b) 40 c) 37.5 d) 60

Ans : d) 60

ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണം : 24
ശരാശരിയിലെ വ്യത്യാസം : 1
പുതിയ ശരാശരി : 36
മാനേജരുടെ വയസ് : 24×1+36=60

BODMAS

ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ ഒരുമിച്ച് വന്നാൽ BODMAS (B-ബ്രാക്കറ്റ് O-of ക്രിയ(ഗുണനം) D-ഹരണം M-ഗുണനം A-സങ്കലനം S-വ്യവകലനം) രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാ:

1) + = x, – = \, x = -, \ = + എങ്കിൽ 8+6-2\3 x 4 എത്ര? (LDC Trivandrum 2014)

a) 16 b) 12 c) 10 d) 23

Ans : d) 23

8+6-2\3 x 4 ശരിയായ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 8×6\2+3-4
8×3+3-4
24+3-4=27-4=23

2) 38-3×5-8+27\9? (LDC Kollam 2014)

a) 170 b) 20 c) 16 d) 18

Ans : d) 18
38-3×5-8+27\9 = 38-3×5-8+3
=38-15-8+3
=41-23=18


(തുടരും)